Bonaparte-SES

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Un peu de math...

Je posterai ici un récapitulatif de certains outils mathématiques que vous devez savoir utiliser et de temps à autre des corrigés d'exercices.

 

  • Les pourcentages de répartition (ou de proportion)

C'est très utile pour comparer différentes composantes d'un même ensemble et mesurer leur importance relative.

Vous savez le faire depuis l'école élémentaire en faisant un produit en croix !!!

Nous avons vu cette année la formule qui résume ce calcul.

Pour calculer la part d'un sous-ensemble A dans un ensemble B, on divise A par B. On obtient alors une proportion en chiffre absolu. Pour connaître cette proportion en %, il suffit de multiplier par 100.

 

exemple 1 :

Il y a dans la classe 22 filles et 9 garçons (donc 31 élèves au total). Je souhaite connaître la part de garçons dans la classe:

9/31= 0.29

Si je multiplie ce nombre par 100, j'obtiens 29.

Les garçons représentent donc 29% des élèves de la classe.

Ici, comme il n'y a que des garçons et des filles, la proportion de fille s'élève à (100-29)= 71%

 

exemple 2 :

La valeur ajoutée d'une entreprise s'élève à 500 000€. On sait que son Excédent brut d'exploitation (EBE) représente 200 000 € et que la rémunération des salariées (salaire brut+cotisations patronales) s'élève à 290 000 €. 

 

Pour calculer la part de la rémunération des salariés dans la VA: Rémunération du travail/VA= 290 000/500 000=0.58

Pour obtenir un pourcentage, je multiplie par 100: 0.58x100= 58%

La part de la rémunération des salariés représente 58% de la VA de l'entreprise.

 

Pour le taux de marge, j'effectue le même calcul avec l'EBE: 200 000/500 000 = 0.4

Pour obtenir un pourcentage, je multiplie par 100: 0.4 x 100 = 40%

 

Il manque 2 % à mon total. Si je connais mon cours, je sais qu'une part de la VA sert à payer des impôts sur la production.


 

  • Le pourcentage de variation (ou d'évolution) :

Il peut être utile également de pouvoir calculer une augmentation ou une baisse en %, soit pour comparer des variations successives, soit pour comparer l'évolution d'un même indicateur entre différents pays.

 

Pour connaître la variation d'un indicateur en %, j'utilise la formule suivante : Valeur d'arrivée - Valeur de départ / Valeur de départ  x 100.

Mathématiquement, on peut l'écrire de deux façons équivalentes:

V2-V1/V1 x 100

ou

VA-VD/VD x100

 

Le terme du dessus (VA-VD) est la différence entre la valeur la plus récente et la valeur la plus ancienne. Si l'indicateur a augmenté, le résultat sera positif et on trouvera un % de variation positif.

Si l'indicateur a diminué, la différence sera négative et on trouvera un % de variation négatif.

Logique !!!

 

Exemple 1:

La population de l'Allemagne était de 80 millions de personnes en 2012. En 21013, elle s'élevait à 81 millions.

La population de la France en 2012 s'élevait à 65 millions de personnes. En 2013, elle s'élevait à 65 900 000 d'habitants.

 

On constate que la population allemande a augmenté d'1 million de personnes alors que celle de la France n'a progressé que de 900 000 personnes. Ces données brutes peuvent être trompeuses. Elle ne nous disent pas quelle population a augmenté le plus vite.

 

Pour vérifier cela, je calcule des pourcentages de variation.

Pour l'Allemagne: VA-VD/VD x 100 = 81 000 000 - 80 000 000 / 80 000 000 *100 =1000 000 / 80 000 000 x100= 1.25

Donc entre 2012 et 20013, la population allemande a augmenté de 1.25%.

Pour la France : VA-VD/VD x 100= 65 900 000 - 65 000 000 / 65 000 000 x 100 = 900 000 / 65 000 000 x 100= 1.38

Donc entre 2012 et 2013, la population française a augmenté de 1.38%

 

C'est donc la population française qui a progressé le plus rapidement !!! (1.38>1.25)

 

Exemple 2:

Entre 2011 et 2012, la valeur ajoutée de l'entreprise TRT est passée de 456 000 à 468 000 €. En 2013, la VA de cette entreprise s'élève à 480 000€.

Entre 2012 et 2013, la VA a donc progressé de 12 000€. Entre 2012 et 2013, elle a également progressé de 12 000 €.

Cela ne nous dit pas sur quelle année la variation de la VA a été la plus forte !

 

Pour 2012: VA-VD/VD x 100 = 468 000 - 456 000 / 456 000 x 100 = 2.63

Entre 2011 et 2012, la VA de l'entreprise TRT a donc progressé de 2.63%

Pour 2123: VA-VD/VD x 100 = 480 000 - 468 000 / 468 000 x 100 =2.56

Entre 2012 et 2013, la VA de l'entreprise a donc progressé de 2.56%

 

C'est donc en 2012 que la Valeur ajoutée de l'entreprise a connu la meilleur progression !

 

Comme on se rapporte toujours à la valeur de départ, une même progression en valeur se traduit donc par une variation en % qui peut être différente.

 

 

Corrigé de l'Exercice réalisé en classe sur la VA et son partage

1) Une entreprise d’ébénisterie produit des 1000 meubles de télévision chaque année. Un meuble est vendu 700 euros. Pour les fabriquer, elle a besoin de planches qu’elle commande à une entreprise voisine pour un montant annuel de 200 000 euros. La fabrication nécessite aussi  des pièces en plastique qu’elle achète pour un montant de 20 000 euros par an. Il faut des vis, de la colle et d’autres matières qui coûtent 40 000 euros chaque année. La dépense d’électricité nécessaire à la production des meubles est de 1 000 euros chaque mois.

L’entreprise embauche 4 salariés. Chaque salarié représente un coût de 50 000 euros par an. Sur ces 50 000 euros, 20% correspondent aux cotisations versées à la sécurité sociale. Tout impôt confondu, l’entreprise verse à l’État 5 000 euros par mois.

 

Q1. Calculez la valeur de la production de l’entreprise en 2012.

 

La valeur de la production c'est tout simple : Nombre de meubles produits X prix de vente : 1000 X 700 = 700 000

 

Q2. Calculez la valeur ajoutée de l’entreprise en 2012.

 

La formule de la VA (richesse nouvelle créée par l'entreprise) : Valeur de la production - Consommations intermédiaires = 700 000 - 200 000 - 20 000 - 40 000 - (1000 x 12) = 428 000 €

 

Q3. Calculez le montant de l’excédent brut d’exploitation de l’entreprise en 2012.

 

Je sais que la valeur ajoutée (connue) se répartit entre la rémunération du travail (connue), les impôts (connus) et l'EBE.
VA = T + Impôts + EBE
428 000 = (50 000 x 4) + (5000 x 12) + EBE
428 000 - 200 000 - 60 000 = EBE
 EBE = 168 000 €

Q4. Calculez la part de la valeur ajoutée consacrée à la rémunération des salariés, à la rémunération du profit et aux impôts.

 

 Ici, on calcule des pourcentages de répartition.
Rémunération du travail / VA x 100 = 200 000/428 000 x 100 = 46,7%
EBE / VA x 100 = 168 000 / 428 000 x 100 = 39,2%
Impôts / VA x 100 = 60 000 / 428 000 x 100 = 14%

 

Q5 : Calculez la productivité en valeur d’un ouvrier. Comparez-là avec son coût pour l’entreprise.

Productivité en valeur = valeur de la production / nbe de travailleurs = 700 000 /4 = 175 000 €
Chaque travailleur coûte 50 000€ à l'entreprise donc un ouvrier crée 3.5 fois plus (175000/50000) de valeur qu'il ne coûte à l'entreprise.

 

2) Suite à une menace de grève, l’entreprise accorde une augmentation de salaire aux 4 ouvriers. Le coût annuel de chaque salarié augmente de 2,5% en 2013. L’entreprise réalise le même chiffre d’affaires en 2013 et toutes les autres dépenses restent au même niveau qu’en 2012.

 

Ici, on passe à un pourcentage de variation. Le coût du travail augmente de 2.5% donc on multiplie 200 000 par un coefficient multiplicateur de 1.025 = 205 000 €
La valeur de la production reste la même et la Valeur Ajoutée également. Il faut par contre recalculer l'EBE.
Si on lui retire 5 000 (passés à la rémunération des salariés), on obtient 163 000 €

 

Q5. Calculez la part des profits et celle de la rémunération de salariés dans la valeur ajoutée de l’entreprise en 2013. Faites une phrase avec chaque chiffre pour interpréter le résultat. 

 

On refait les mêmes calculs que plus haut avec les nouvelles données:
Rémunération du travail / VA x 100 = 205 000 / 428 000 x 100 = 47.9%
EBE/ VA x 100= 163 000 / 428 000 x 100 = 38%
Le partage de la VA est donc désormais plus favorable aux salariés qu'avant. C'est une bonne nouvelle pour les salariés. Le taux de marge a diminué: ce qui peut vouloir dire que les dividendes seront moins importants ou, s'ils restent au même niveau, que l'épargne brute de l'entreprise va diminuer. Il y aura peut-être moins d'investissements.

 

Il n'y avait pas de difficulté particulière si on connaît la signification des termes utilisés et la répartition de la Valeur Ajoutée. Il faut par contre se méfier des étourderies : oubli de zéros, utilisation du mauvais nombre, etc...

 

 

 

   



08/04/2016
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